隱形矯治系統(tǒng)是三維測量技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)以及快速成型技術(shù)完美的產(chǎn)物，使用隱形矯治系統(tǒng)可以為患者制作個(gè)性化透明牙套，實(shí)現(xiàn)舒適、隱形的矯治過程，并能模擬整個(gè)矯治過程，提前預(yù)測矯治結(jié)果。在矯治過程中，牙齒在矯治力的作用下位置發(fā)生改變，牙齦也隨之產(chǎn)生變形，矯治結(jié)果的預(yù)測需要模擬牙齒移動的變化，包含牙齒位置變換和牙齦變形兩個(gè)部分。

牙齒位置的移動屬于剛體運(yùn)動，通過坐標(biāo)線性轉(zhuǎn)換完成，而牙齦變形是牙齒移動仿真的難點(diǎn)之一，屬于人體變形的范疇，人體變形是指人體在自身運(yùn)動或受到外力作用時(shí)，骨骼（剛體）改變位置而導(dǎo)致的肌肉或皮膚等軟組織發(fā)生形狀改變。在隱形矯治系統(tǒng)中，牙齦變形仿真要在滿足計(jì)算實(shí)時(shí)性的前提下保證良好的真實(shí)感。目前的口腔正畸系統(tǒng)，如Align公司的Invisalign系統(tǒng)、Cadent公司的OrthoCAD系統(tǒng)等都具有牙齒移動過程中牙齦跟隨變形的仿真模擬。國內(nèi)僅有首都醫(yī)科大學(xué)的白玉興等開發(fā)了國內(nèi)首個(gè)無托槽矯治系統(tǒng)，并開展了臨床試驗(yàn)，但從文獻(xiàn)中還未有相關(guān)牙齒移動仿真相關(guān)技術(shù)研究的報(bào)道醫(yī)`學(xué)教育網(wǎng)搜集整理。

牙齒移動過程中牙齦變形是牙齒移動仿真的關(guān)鍵部分之一，屬于軟組織變形模擬，主要有兩種仿真方法：質(zhì)點(diǎn)-彈簧建模法和有限元建模法，這兩種方法都是將連續(xù)的幾何體在空間上離散化，把無限問題轉(zhuǎn)化為有限問題，通過求解相應(yīng)的微分方程得到問題的近似解。質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型由于結(jié)構(gòu)簡易用、算法容易實(shí)現(xiàn)并且計(jì)算復(fù)雜度較低，己被廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域。而有限元模型可伸縮性好，可以很方便地用相同的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對不同復(fù)雜程度和精度的計(jì)算，而且模型的參數(shù)易于調(diào)節(jié)，能夠方便地實(shí)現(xiàn)材質(zhì)的各種屬性。但是存在的主要問題是涉及大量復(fù)雜的計(jì)算，計(jì)算復(fù)雜度高。有許多學(xué)者對相似的軟組織變形進(jìn)行了研究。Nedel等使用質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型構(gòu)造肌肉體，將拉格朗日動力學(xué)方程應(yīng)用于該模型，然后使用龍格-庫塔法來求解動力學(xué)方程，模擬了肌肉體的變形效果。Zhu等將8結(jié)點(diǎn)6面體為單元的線性有限元法應(yīng)用于拉格朗日動力學(xué)方程，同樣模擬了肌肉的變形。Wilhelms使用質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型模擬了皮膚的變形。Keeve使用有限元方法模擬了面部組織的變形。本文在分析牙頜模型數(shù)據(jù)表示方式的基礎(chǔ)上，考慮到計(jì)算效率，采用彈簧質(zhì)點(diǎn)模型仿真模擬牙齒的剛性移動和牙齦彈性變形過程，顯示牙齒的虛擬移動。

1 材料與方法

1.1 材料與設(shè)備

本文使用國產(chǎn)3D CaMega 光學(xué)三維掃描系統(tǒng)采集牙頜石膏模型三維數(shù)據(jù)。國產(chǎn)3D CaMega 光學(xué)三維掃描系統(tǒng)利用精密機(jī)械系統(tǒng)精確移動定位實(shí)現(xiàn)對物體進(jìn)行多方位、多角度的拍攝，生成全面、統(tǒng)一的三維型面點(diǎn)云數(shù)據(jù)。測量主要參數(shù)：單次拍攝范圍30×24 mm；拍攝距離175 mm；X、Y分辨率0.023 mm；圖像分辨率1280×1024；測量精度0.010 mm；測量密度130萬點(diǎn)；快門0.4秒。本文使用的微型計(jì)算機(jī)配置：PIV 2.8G；512M內(nèi)存；120G硬盤；GeForce2 MX440顯卡；32M顯存。選取翻制硬石膏模型開展試驗(yàn)。

1.2 模型數(shù)字化

全口牙列的三維測量提供了一種對患牙模型進(jìn)行數(shù)字化的手段，為后續(xù)探測牙弓線、牙齒移動變形等提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。本文采用光學(xué)三維掃描系統(tǒng)對牙齒石膏模型進(jìn)行測量。測量頭主要由一個(gè)投影裝置和一個(gè)數(shù)碼攝像機(jī)組成。測量時(shí)，將石膏備牙體裝夾在工作平臺上，投影裝置投射一組光柵到石膏牙體表面，光柵的條紋會隨著牙體表面的高度起伏而發(fā)生彎曲、變形，彎曲變形的程度包含了牙體的高度信息，通過反射由攝影機(jī)采集條紋和圖像，經(jīng)三維圖像處理軟件，對條紋圖像進(jìn)行處理，計(jì)算生成三維數(shù)據(jù)。

三維光學(xué)測量系統(tǒng)掃描獲取的數(shù)據(jù)是石膏模型表面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，由于在測量過程中存在牙齒的重疊、遮擋等，需要進(jìn)行多視角測量并對多次測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接，對掃描得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并三角化之后得到三角網(wǎng)格模型，由于在測量中不可避免的遇到噪聲、掃描盲區(qū)等缺陷，需要對測量獲取的模型進(jìn)行去噪音、孔洞修補(bǔ)等處理，最終得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)和三角網(wǎng)格模型。

1.3 數(shù)字牙齒移動仿真

牙齒剛性移動可以采用線性坐標(biāo)變換的方式進(jìn)行，本文重點(diǎn)介紹由牙齒剛性移動產(chǎn)生的牙齦變形仿真模擬。

1.3.1 牙齦質(zhì)點(diǎn)-彈簧變形建模

使用質(zhì)點(diǎn)-彈簧可以為軟組織建立面模型和體模型，分別由一系列平面片或多面體組成。在本文中，數(shù)字化后的牙頜模型是三角網(wǎng)格曲面模型，可以自然地把三角網(wǎng)格看作彈簧-質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)網(wǎng)格，三角面片的頂點(diǎn)作為彈簧質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)，三角網(wǎng)格的邊則作為連接質(zhì)點(diǎn)的彈簧。這樣，質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)模型就將變形的牙齦簡化成由線彈簧連接的線彈性質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，可以利用質(zhì)點(diǎn)彈簧的運(yùn)動規(guī)律來模擬牙齦的彈性變形過程。

在質(zhì)點(diǎn)-彈簧系統(tǒng)中，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)與周圍相鄰的若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)由遵守胡克定律的彈簧相連，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動則受到與其速度成正比的阻尼力的約束，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動而產(chǎn)生的彈簧變形力通過胡克定律計(jì)算。在典型的質(zhì)點(diǎn)彈簧模型中，連接質(zhì)點(diǎn)的彈簧包括拉力彈簧和交叉彈簧。拉力彈簧將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)和與它直接相連的質(zhì)點(diǎn)連接，它產(chǎn)生的作用力抵抗壓縮或拉伸變形；交叉彈簧跨過相鄰三角形的公共，連接兩個(gè)有公共邊的三角形上的質(zhì)點(diǎn)，交叉彈簧產(chǎn)生的力主要抵抗彎曲和剪切變形。為了提高計(jì)算的速度，本文使用簡化的質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型，不考慮牙齦變形時(shí)產(chǎn)生的彎曲和剪切變形，簡化的質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型。

1.3.2 系統(tǒng)動力學(xué)方程

在質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型中，質(zhì)點(diǎn)所受的內(nèi)力是彈簧產(chǎn)生的彈性變形力和引入的阻尼力。

本文使用Verlet積分法來求解質(zhì)點(diǎn)-彈簧系統(tǒng)的動力學(xué)方程。Verlet算法并不顯式的計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動速度，而是通過質(zhì)點(diǎn)的位置隱式的計(jì)算速度，因此Verlet積分法相對比較穩(wěn)定。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 試驗(yàn)工具

本文在WinXP操作系統(tǒng)平臺上，利用Hoops圖形開發(fā)包和VC++6.0軟件開發(fā)平臺自主研發(fā)了牙齒移動仿真模擬程序。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

牙齒移動仿真模擬計(jì)算的結(jié)果。模擬了牙齒平移2mm和6mm時(shí)以及相應(yīng)的牙齦連接部分變形的效果。模擬了牙齒繞自身轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)10和30時(shí)以及相應(yīng)的牙齦連接部分變形的效果。

3 討論

（1）透明隱形矯治技術(shù)涉及三維測量技術(shù)、數(shù)字化設(shè)計(jì)制造技術(shù)、口腔正畸修復(fù)學(xué)、口腔解剖學(xué)等多學(xué)科的交叉。由于透明隱形矯治器具有美觀、舒適等優(yōu)越性，在歐美等國已經(jīng)廣泛使用，而國內(nèi)僅有少數(shù)口腔醫(yī)學(xué)院校在開展研究，技術(shù)落后很多。迫切需要研發(fā)具有自主知識產(chǎn)權(quán)的數(shù)字化口腔正畸矯治技術(shù)。本文初步實(shí)現(xiàn)了牙齒移動、牙齦變形仿真模擬等關(guān)鍵技術(shù)，為透明隱形矯治器一系列母模的快速制作提供了方法和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，具有重要應(yīng)用價(jià)值。

（2）本文使用簡化的質(zhì)點(diǎn)彈簧方法模擬了牙齦隨牙齒移動時(shí)的變形過程，使用Verlet積分法求解了系統(tǒng)的動力學(xué)方程，實(shí)現(xiàn)了由牙齒移動產(chǎn)生的牙齦變形的仿真。該方法在牙齒位置變動較小的情況下可以給出比較好的模擬結(jié)果，考慮到牙齒矯正過程中牙齒的變動位置一般比較小，因此該方法可以滿足應(yīng)用需求。

（3）該方法在求解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程需要耗費(fèi)大量的時(shí)間，實(shí)時(shí)性受到一定影響，同時(shí)模擬的真實(shí)感有待改進(jìn)。如何加快求解速度、如何實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)性較好的變形仿真模擬，提高模擬的精度都是今后研究的重點(diǎn)。